Microestructuras y sistemas de trading

Ingenieria financiera

Laboratorio 2: Modelos de alta fecuencia

Ivette Landaverde Mercado

Junio 2022. | Repository: Link

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Abstract

En este laboratorio se trabaja con dos modelos económicos cuyo objetivo es la valoración de activos financieros riesgosos, los cuales son:

• Asset Pricing Theory
• Roll Model

Durante el desarollo se comparan los datos obtenidos con los modelos y datos reales para validación.

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1. Introduction

Modelo 1: Asset Pricing Theory

$$P_t = E[P_{t+1}] $$

La teoría de valuación de activos se utiliza para modelar el precio de activos riesgosos como un flujo de pagos, desde un punto de vista económico y con una perspectiva de un pago esperado ya sea por vender el activo en algún momento.

El valor obtenido se compone de dos partes: el precio y si existen dividendos.

La mejor manera de modelar un precio a futuro es con un modelo estocástico ya que no se tiene certeza absoluta de lo que pasará en cierto periodo, especialmente se utiliza el proceso estocástico "Martingala" que es una secuencia de variables aleatorias que en un tiempo dado, la esperanza condicional del siguiente valor de la secuencia, dado todos los valores anteriores, es igual al valor presente.

Modelo 2: Roll

En un mercado eficiente, el valor fundamental de un valor fluctúa aleatoriamente.

Sin embargo, los costos de negociación inducen una dependencia serial negativa en los sucesivos mercados observados, el precio cambia.

Dada la eficiencia del mercado, el diferencial efectivo entre oferta y demanda puede ser medido por:

$$ Spread = 2 \sqrt{-cov} $$

donde "cov" es la covarianza serial de primer orden de los cambios de precio.

[THE JOURNAL OF FINANCE VOL. XXXIX, NO. 4 SEPTEMBER ]

2. Install/Load Packages and Depedencies

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2.1 Python Packages

In order to run this notebook, it is necessary to have installed and/or have the requirements.txt file with the following:

• pandas>=1.1.1
• numpy>=1.19.1
• jupyter>=1.0.0
• Add any other here

2.2 Files Dependencies

Las siguientes son las dependencias de archivos que se necesitan para ejecutar este notebook:

• Orderbooks JSON: orderbooks_05jul21.json

2.3 Install Packages

Es necesario correr la siguiente celda para instalar los paquetes utilizados en el laboratorio:

%%capture

# Install all the pip packages in the requirements.txt
import sys
!{sys.executable} -m pip install -r requirements.txt

import numpy as np
import pandas as pd
import data as dt
import functions as fn 
#import visualizations as vs 
import main as mn

3. Data Description

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Para los modelos APT: Asset Pricing Theory y ROLL MODEL se utilizó un día de la base de datos 'orderbooks_05jul21.json'

fn.sample_from_dict(dt.ob_data)

{'2021-07-05T13:50:02.912Z':     bid_size      bid      ask  ask_size
 0   0.449533  28419.0  28428.0  0.005000
 1   1.958206  28417.0  28429.0  0.233349
 2   0.908100  28416.0  28430.0  0.487378
 3   0.526112  28415.0  28431.0  0.435960
 4   1.501108  28414.0  28432.0  0.841408
 5   1.203160  28413.0  28433.0  0.035051
 6   0.230285  28412.0  28434.0  0.585040
 7   0.227353  28411.0  28435.0  0.973366
 8   0.105000  28410.0  28436.0  2.164567
 9   1.212367  28409.0  28437.0  1.197802
 10  1.289681  28408.0  28438.0  0.370726
 11  0.445293  28407.0  28439.0  1.647011
 12  0.443628  28406.0  28440.0  1.805588
 13  1.645800  28405.0  28441.0  0.133317
 14  0.067730  28404.0  28442.0  0.134720
 15  0.660000  28403.0  28443.0  1.287366
 16  0.296480  28402.0  28444.0  0.436600
 17  0.809119  28401.0  28445.0  5.101665
 18  0.004400  28399.0  28446.0  6.518413
 19  1.834283  28398.0  28447.0  2.942445
 20  0.999265  28397.0  28448.0  0.381216
 21  0.785637  28395.0  28449.0  1.368076
 22  2.337697  28394.0  28450.0  0.718547
 23  0.133317  28393.0  28451.0  0.759546
 24  2.440469  28392.0  28452.0  5.989659}

4 RESULTADOS

4.1 Resultados APT MIDPRICE

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Resultados experimento 1 midprice:

fn.experimento_1_midprice(dt.ob_data)

	e1	e2	total
cantidad	1763.00	637.00	2400
proporcion	0.73	0.27	2400

Escenario 1 y 2 para el experimento 2 (utilizando el midprice) y su proporcion respecto a martingala:

fn.df_exp2_2.head(5)

	e1	e2	total	proporcion1	proporcion2
0	6	2	8	0.750000	0.250000
1	27	13	40	0.675000	0.325000
2	31	8	39	0.794872	0.205128
3	27	11	38	0.710526	0.289474
4	30	10	40	0.750000	0.250000

fn.df_exp2_2.tail(5)

	e1	e2	total	proporcion1	proporcion2
55	28	11	39	0.717949	0.282051
56	30	8	38	0.789474	0.210526
57	33	7	40	0.825000	0.175000
58	27	12	39	0.692308	0.307692
59	26	12	38	0.684211	0.315789

Visualización:

En la siguiente gráfica se puede apreciar que alrededor del 75% de las veces la predicción martingala es correcta.

fn.grafica_midprice(data = fn.df_exp2_2, price_type = 'Mid Price', colors = ['orange', 'red'])

La gráfica anterior muestra la proporción del modelo a un proceso estocástico del tipo martingala.

4.2 Resultados APT weighted midprice

Resultados experimento 1 weighted midprice:

fn.experimento_1_w_midprice(dt.ob_data)

	e1	e2	total
cantidad	1622.00	778.00	2400
proporcion	0.68	0.32	2400

Escenario 1 y 2 para el experimento 2 (utilizando el weighted midprice) y su proporcion respecto a martingala:

fn.df_exp2_2_w.head(5)

	e1_w	e2_w	total_w	proporcion1_w	proporcion2_w
0	6	2	8	0.750000	0.250000
1	27	13	40	0.675000	0.325000
2	26	13	39	0.666667	0.333333
3	26	12	38	0.684211	0.315789
4	27	13	40	0.675000	0.325000

fn.df_exp2_2_w.tail(5)

	e1_w	e2_w	total_w	proporcion1_w	proporcion2_w
55	26	13	39	0.666667	0.333333
56	28	10	38	0.736842	0.263158
57	27	13	40	0.675000	0.325000
58	26	13	39	0.666667	0.333333
59	26	12	38	0.684211	0.315789

Visualización:

fn.grafica_midprice_w(data = fn.df_exp2_2_w, price_type = 'Mid Price', colors = ['orange', 'red'])

4.3 Resultados Roll Model

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Data frame con los resultados del bid, ask, mid y spread reales y el ask, bid y mid calculados con el modelo roll.

fn.roll_model(fn.data_ob,fn.l_mid).head(5)

	ask	ask_roll	bid	bid_roll	mid	mid_roll	spread
2021-07-05 13:06:46.571000+00:00	28275.0	28272.535	28270.0	28272.465	28272.5	28272.54	5.0
2021-07-05 13:06:47.918000+00:00	28275.0	28272.535	28270.0	28272.465	28272.5	28272.54	5.0
2021-07-05 13:06:49.414000+00:00	28275.0	28272.535	28270.0	28272.465	28272.5	28272.54	5.0
2021-07-05 13:06:51.077000+00:00	28278.0	28276.535	28275.0	28276.465	28276.5	28276.54	3.0
2021-07-05 13:06:52.426000+00:00	28278.0	28276.535	28275.0	28276.465	28276.5	28276.54	3.0

fn.roll_model(fn.data_ob,fn.l_mid).tail(5)

	ask	ask_roll	bid	bid_roll	mid	mid_roll	spread
2021-07-05 14:06:40.583000+00:00	28362.0	28358.535	28355.0	28358.465	28358.5	28358.54	7.0
2021-07-05 14:06:41.919000+00:00	28362.0	28358.535	28355.0	28358.465	28358.5	28358.54	7.0
2021-07-05 14:06:43.416000+00:00	28362.0	28358.535	28355.0	28358.465	28358.5	28358.54	7.0
2021-07-05 14:06:45.070000+00:00	28359.0	28356.535	28354.0	28356.465	28356.5	28356.54	5.0
2021-07-05 14:06:46.412000+00:00	28359.0	28356.535	28354.0	28356.465	28356.5	28356.54	5.0

Como se puede observar en el dataframe, los valores estimados con el modelo roll fueron muy similares a los valores teóricos.

visualización:

Gráfica con los valores teóricos:

fn.grafica_datos(fn.datos)

Gráfica con los valores observados en el modelo roll:

fn.grafica_datos2(fn.datos)

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5. Conclusión

Con este laboratorio se estimaron precios a través de dos diferentes modelos, que fueron validados, en el caso de Asset Pricing Theory con el cálculo de su proporción en martingala y el Roll model al comparar resultados con datos reales, lo que puedo relacionar de ambos es principalmente que se utiliza una secuencia de variables aleatorias cuando se quiere una estimación.

6. References

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[1] Munnoz, 2020. Python project template. https://github.com/iffranciscome/python-project. (2021).

[2] Munnoz, 2017. Asset Pricing Theory.

[3] Munnoz, 2017. Roll Model.

[4] THE JOURNAL OF FINANCE. VOLXXXIX, NO. 4, SEPTEMBER 1984

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